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Desenvolvimento de software para dimensionamento de perfis metálicos
1- Introdução

Com o crescimento exponencial da capacidade de cálculo computacional nas últimas décadas, os softwares para dimensionamentos estruturais tornaram-se uma parte essencial das engenharias modernas. Isso motiva novos engenheiros a desenvolver suas próprias ferramentas computacionais, ação que é facilitada por novas linguagens e ambientes de desenvolvimento modernos, permitindo a elaboração de softwares complexos, mas de interface prática, sem maiores dificuldades.

No decorrer dos seus estudos os acadêmicos de engenharia obtêm conhecimento sobre a análise estrutural e sua aplicação nos mais diversos sistemas construtivos, como o concreto armado, alvenaria estrutural, estruturas de madeira, metálicas, etc. Porém, o conhecimento sobre programação e algoritmos é básico e de baixa aplicabilidade no desenvolvimento de um software adequado a computação moderna. Devido ao seu elevado custo, os softwares profissionais apresentam-se fora de alcance do acadêmico usual.

De posse do conhecimento teórico sobre análise estrutural necessário e propondo um aprofundamento nas linguagens e ambientes de desenvolvimento modernos, foi desenvolvido um software capaz de dimensionar perfis metálicos a partir dos mais variados tipos de carregamento, considerando a relação econômica peso por metro.
2- Fundamentação Teórica

Os roteiros de cálculo utilizados no algoritmo do software foram desenvolvidos a partir das instruções para determinação dos esforços resistentes da NBR 8800 – Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios de 2008.

2.1.Barras prismáticas submetidas a forças axiais de tração

Segundo o item 5.2.1.2 da NBR 8800:2008, a Equação 1 representa a condição básica a ser atendida.
Onde:
Nt,Sd= força axial de tração solicitante de cálculo (KN)
Nt,Rd= força axial de tração resistente de cálculo (KN)

A força axial de tração resistente de cálculo é o menor valor encontrado entre a Equação 2 e Equação 3, que consideram a área bruta e a área líquida da seção, respectivamente:
Onde:
Ag= área bruta da seção transversal da barra(m2)
Ae = área efetiva da seção transversal da barra (m2)
fy = resistência ao escoamento do aço (MPa)
fu = resistência a ruptura do aço (MPa)
γa1eγa2 = coeficientes de ponderação

A Figura 1 apresenta os coeficientes de ponderação utilizados durante o dimensionamento de perfis metálicos.
Figura 1:Valores dos coeficientes de ponderação


Segundo o item 5.2.3 da NBR 8800:2008, a área líquida efetiva de uma barra é dada pela Equação 4.
Onde:
An = área líquida da barra (m2)
Ct = coeficiente de redução da área líquida

O item 5.2.8 da NBR 8800:2008 determina os valores limites do índice de esbeltez para barras tracionadas, recomendando que não ultrapasse o valor de 300.
2.2. Barras prismáticas submetidas a força axial de compressão

O item 5.3 da NBR 8800:2008 estabelece a condição básica para barras submetidas à força de compressão na forma da Equação 5.
Onde:
Nc,Sd = força axial de compressão solicitante de cálculo (KN)
Nc,Rd = força axial resistente de cálculo (KN)

O item 5.3.2 determina a força axial resistente de cálculo pela Equação 6.
Onde:
χ = fator de redução associado a resistência de compressão
Q = fator de redução associado à flambagem local
Ag = área bruta da seção transversal da barra
γa1 = coeficiente de ponderação

O item 5.3.3 da NBR 8800:2008 trata do fator de redução χ, determinado pela Equação 7 e Equação 8.
Onde λ0 é o índice de esbeltez reduzido, dado como a Equação 9.
Onde:
Ne = força axial de flambagem elástica (KN)


O item 5.3.4 da NBR 8800:2008 trata das limitações do índice de esbeltez para peças comprimidas, dado pela relação entre o produto KL e o raio de giração correspondente r, onde K é o coeficiente de flambagem fornecido, e L é o comprimento destravado. O valor não deve ser superior a 200.
A Figura 2 determina os valores de k de acordo com o tipo de flambagem.
Figura 2:Valores de k para tipos de flambagem


2.3. Barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante

O item 5.4.1.3 da NBR 8800:2008 determina a condição básica para uma barra submetida a momento fletor e força cortante na forma da Equação 10 e Equação 11.
Onde:
MSd = momento fletor solicitante de cálculo (KN.m)
MRd = momento fletor resistente de cálculo (KN.m)
VSd = força cortante solicitante de cálculo (KN)
VRd = força cortante resistente de cálculo (KN)

Ainda devem ser verificados os estados limites de serviço aplicáveis, conforme a norma.

Segundo o item 5.4.2 da NBR 8800:2008 o momento fletor resistente de cálculo M_Rd é determinado para as mais variadas condições nos anexos G (para vigas de alma não esbelta) e H (para vigas de alma esbelta) da NBR 8800:2008.

O item 5.4.3 da NBR 8800:2008 trata da determinação da força resistente de cálculoV_Rd para diversas situações.

2.3.1 Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo de maior inércia

O valor do esforço resistente ao cisalhamento para as os parâmetros de cada perfil é dado pelas Equações 12, 13 e 14.
Os valores de λ, λp e λr são determinados de acordo com as Equações 15, 16 e 17, com o valor do coeficiente k_vdeterminado pela Equação 18.
Onde:
Vpl= força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento (KN)
a = distância entre os centros de enrijecedores transversais adjacentes (m)
h = altura da alma (m)
tw = espessura da alma (m)
A força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento (item 5.4.3.1.2 da NBR 8800:2008) é determinada pela Equação 19 e a área de cisalhamento pela Equação 20:
Onde:
d = altura total da seção transversal (m)
tw = espessura da alma (m)


2.3.2 Para seções tubulares retangulares e caixão

Segue-se o mesmo cálculo dado anteriormente com kv = 5, h igual à altura da parte plana das almas e igual a distância entre as faces internas das mesas da seção caixão, tw igual a espessura de uma das almas. A força V_pl é dada pela Equação 19com a área de cisalhamento dada pela Equação 21.
Onde:
d = distância entre faces internas (m)
tw = espessura da alma (m)

2.3.3 Para seções T fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma

Segundo a NBR 8800:2008, para a determinação da força cortante resistente de cálculo VRd segue-se o mesmo procedimento de cálculo anterior, com kv = 1,2, h igual à altura total da seção transversal e tw igual à espessura da alma, desde que a relação d/tw não supere 260. A força Vpl é determinada pela Equação 19 com a área de cisalhamento determinada pela Equação 22.
Onde:
h = altura da alma (m)
tw = espessura da alma (m)

2.3.4 Seções formadas por duas cantoneiras fletidas em relação ao eixo de simetria

Segue-se o mesmo método com kv = 1,2, h igual a altura total da seção transversal e tw igual à espessura da aba perpendicular ao eixo de flexão de uma das cantoneiras, desde que relação b/t não supere 260. A força Vpl é determinada pela Equação 19 com a área de cisalhamento dada pela Equação 23.
Onde:
b = largura da cantoneira (m)
t = espessura da cantoneira (m)
2.3.5 Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular às mesas

Segue-se o mesmo método para determinação da força cortante resistente de cálculo, com kv = 1,2, h igual a metade da largura das mesas nas seções I e H e igual à largura total das mesas nas seções U e tw igual à espessura média das mesas. A força Vpl é determinada pela Equação 19 com a área de cisalhamento dada pela Equação 24.
2.4. Ligações Parafusadas

O item 6.3 da NBR 8800:2008 trata das generalidades e condições de cálculo para ligações parafusadas.
A força de tração resistente de cálculo de um parafuso tracionado é determinada pela Equação 25, com a área efetiva do parafuso dada pela Equação 26.
Onde:
Ab = área bruta do parafuso (m2)
fub = resistência à ruptura do material do parafuso a tração (MPa)
Abe = área efetiva do parafuso no plano de corte (m2)
O item 6.3.3.2 trata da força de cisalhamento resistente de cálculo de um parafuso. Essa força é, por plano de corte, igual a:

Para parafusos de alta resistência quando o plano de corte passa pela rosca e parafusos comuns em qualquer situação, a força resistente é dada pela Equação 27.
Para parafusos de alta resistência quando o plano de corte não passa pela rosca a força resistente é dada pela Equação 28.
O item 6.3.3.3 da NBR 8800:2008 define as condições de cálculo para pressão de contato de parafusos, levando em conta o rasgamento entre dois furos ou entre um furo e a borda. A força resistente é dada por:

No caso de furos padrão, furos alargados, furos pouco alongados em qualquer direção e furos muito alongados na direção da força, a força resistente é dada pela Equação 29.
Para furos muitos alongados na direção perpendicular à força, a força resistente é dada pela Equação 30.
Onde:
lf = distância entre a borda do furo e a borda do furo adjacente ou borda livre (m)
db = diâmetro do parafuso (m)
t = espessura da parte ligada (m)
fu = resistência a ruptura do aço na parede do furo

Quando ocorrer a ação simultânea de tração e cisalhamento (item 6.3.3.4), deve ser atendida a condição estabelecida pela Equação 31.
Onde:
Ft,Sd = força de tração solicitante de cálculo (KN)
Fv,Sd = força cortante solicitante de cálculo
Ft,RdeFv,Rd = forças resistentes de tração e cortante de cálculo determinadas anteriormente
2.5. Ligações Soldadas

As disposições para dimensionamento de ligações soldadas são extremamente dependentes do tipo de solda utilizada. Refere-se ao item 6.2 da NBR 8800:2008 para seu dimensionamento.
A Figura 3 contém as determinações para o cálculo da força resistente de soldas dos mais variados tipos
3. Visual Basic .Net e Visual Studio

Segundo Bradley e Millspaugh (2010), o Visual Basic (VB) se tornou uma linguagem de programação popular por várias razões, mas a principal é que VB é fácil de aprender, o que a torna uma ferramenta excelente para o entendimento de conceitos elementares de programação. Visual Basic é completamente orientada a objeto e compatível com diversas outras linguagens usando o .NET Framework. Essa linguagem foi desenvolvida para permitir que programadores desenvolvam aplicativos que rodem no Windows ou navegadores sem a complexidade geralmente associada com a programação.
Segundo Moore (2010), um motivo para utilização do Visual Studio está na produtividade que ele provém. É um software completo com um editor embutido, diversos compiladores e com a habilidade de executar programas compilados. Esse tipo de programa é conhecido como um Ambiente de Desenvolvimento Integrado (IntegratedDevelopmentEnvironment ou IDE).
4. Desenvolvimento

4.1. Metodologia

O método utilizado para o desenvolvimento do software foi o pesquisa-ação. Inicialmente foi realizado um aprofundamento do conhecimento tanto técnico como prático da linguagem Visual Basic, assim como da interface de desenvolvimento Visual Studio. Dessa forma foi adquirido o conhecimento técnico necessário para a composição da interface do programa e do algoritmo de cálculo mais complexo definido pela NBR 8800:2008.

Com o nível de conhecimento sobre a linguagem considerado suficiente, foi iniciado o desenvolvimento do software, concentrando-se mais no algoritmo de cálculo, de forma que a disposição dos elementos da interface foi tomando forma conforme se desenvolvia a necessidade de dados de entrada para as variáveis e detalhes construtivos dos perfis e ligações.

O desenvolvimento contínuo posterior basicamente resumiu-se na tentativa e erro, utilizando as ferramentas de debug disponíveis, com a execução do programa para checagem dos resultados com valores calculados manualmente, a fim de identificar e localizar os erros no algoritmo.

Com o software desenvolvido seguindo os roteiros de cálculo da NBR 8800 para os diversos tipos de combinação de esforços, ligações e seção de perfil, iniciou-se o processo de verificação da acuracidade dos resultados encontrados, utilizando-se exemplos de cálculo.

4.2. Interface

A Figura 4 representa a interface final do programa. Para a organização da forma geral do software, a interface foi dividida em grupos que concentram os controles respectivos a sua área geral.
Durante a sua utilização, o programa obtém dados de um banco de dados contendo onze tabelas de perfis, utilizando-os para determinação da capacidade de resistência de cada perfil selecionado, determinando quais são capazes de resistir aos carregamentos especificados. Os perfis capazes de suportar o carregamento são então dispostos em uma tabela e ordenados de acordo com sua relação peso/metro.
5. Verificação de Resultados

Para a verificação dos resultados do programa foram desenvolvidos manualmente cálculos seguindo o roteiro da NBR 8800 para três tipos de esforços: tração, compressão e flexão com cisalhamento, assim como para a verificação da resistência da ligação parafusada.


5.1. Verificação de algoritmo de cálculo de tração e ligação parafusada

Para a verificação do algoritmo referente ao esforço de tração numa barra prismática com ligação parafusada, foi adotado o perfil resistente mais econômico de acordo com o software, na seguinte situação de carregamento:

• Aço do perfil MR-250: fy = 250 MPa, fu = 400 MPa;
• Perfil do tipo cantoneira de abas iguais: 3” com 7,3 Kg/m.
• Esforço de tração Nk = 100 KN;
• Coeficiente de redução de área na ligação Ct de 0,75;
• Ligação em cisalhamento duplo com dois parafusos de 7/8” ;
• Parafusos do tipo A307: fu = 415 MPa;
• Distância do furo a borda no sentido do esforço de seis centímetros.

Para a comparação foram dispostos na Tabela 1 os valores dos esforços resistentes característicos encontrados pelo programa e pelo cálculo manual através da NBR 8800.
5.2. Verificação de algoritmo de cálculo de compressão

Para a verificação do algoritmo referente ao esforço de compressão numa barra prismática, foi adotado o perfil resistente mais econômico de acordo com o software, na seguinte situação de carregamento:

• Aço do perfil MR-250: fy = 250 MPa, fu = 400 Mpa;
• Força de compressão Nk de 100 KN;
• Comprimento destravado Lb de dois metros;
• Ligação birrotulada (k = 1);
• Perfil de seção C: 6” com 15,6 Kg/m.

Para a comparação foram dispostos na Tabela 2 os valores dos esforços resistentes característicos encontrados pelo programa e pelo cálculo manual através da NBR 8800.
5.3. Verificação do algoritmo de cálculo de flexão e cisalhamento

Para a verificação do algoritmo referente ao esforço de flexão numa barra prismática foi adotado o perfil resistente mais econômico de acordo com o software, na seguinte situação de carregamento:

• Aço do perfil MR-250: fy = 250 MPa, fu = 400 MPa;
• Flexão no eixo de maior inércia de uma viga biapoiada;
• Perfil soldado da série VS: 500 x 61;
• Valor de Cb considerado igual a um;
• Carga distribuída de 16 KN/m;
• Vão livre de oito metros;
• Sem enrijecedores;
• Flecha máxima: L/360.

Para a comparação foram dispostos na Tabela 3 os valores dos esforços resistentes característicos encontrados pelo programa e pelo cálculo manual através da NBR 8800.
Comparando os valores encontrados pelo programa com os resultados obtidos manualmente verifica-se que o algoritmo de cálculo segue a lógica de cálculo correta. O perfil selecionado como mais econômico pelo programa resiste aos esforços considerando todos os coeficientes de ponderação.

O restante dos algoritmos de cálculo segue o mesmo roteiro, somente com combinações no caso da flexo-tração e flexo-compressão, e alterações dos parâmetros resistentes de acordo com o tipo de perfil ou detalhes da NBR 8800.
6. Considerações Finais

No decorrer do desenvolvimento percebeu-se a importância do envolvimento dos acadêmicos de engenharia com os métodos modernos para o desenvolvimento de ferramentas computacionais. A capacidade de entender e desenvolver programas capazes de realizar cálculos complexos que em outras situações ocupariam uma quantidade considerável de tempo, demonstra ser extremamente útil, não só para a praticidade, mas como também para a precisão e a economia.

Softwares geralmente desenvolvem-se continuamente e ganham complexidade com o tempo de desenvolvimento, gerando ainda mais praticidade e facilidades. Comparando a um software comercial de custo altíssimo, com dezenas de programadores e anos de desenvolvimento, um indivíduo dedicado pode, com tempo, produzir um software simples, mas confiável, capaz de suprir suas necessidades práticas.
Referências

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR8800 Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios. Rio de Janeiro, 2008.237 p.

BRADLEY, Julia Case; MILLSPAUGH, Anita C. Programming in visual basic 2010.1. ed. New York: Mcgraw-hill, 2010. 690 p. ISBN 9780073517254.

MOORE, Andrew. Visual studio 2010: All in one. 1. ed. Indianapolis: Wiley Publishing Inc., 2010. 916 p. ISBN 9780470539439.

PINHEIRO, Antonio Carlos Fonseca Bragança. Estruturas metálicas: cálculos, detalhes, exercícios e projetos. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: E. Blucher, 2005. 301 p. ISBN 8521202822.
Autores:

Saulo Eduardo Schwingel (Acadêmico de Engenharia Civil, UNOCHAPECÓ) - sauloes@unochapeco.edu.br
Roberto Carlos Pavan (Prof. Dr. em Engenharia Civil, UNOCHAPECÓ) - pavan@unochapeco.edu.br
Carlos Eduardo Nunes Torrescasana (Prof. Msc. em Engenharia Civil, UNOCHAPECÓ) - ctorres@unochapeco.edu.br
Data de publicação: 23/04/2013