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Pré-Dimensionamento de vigas mistas de aço e concreto para pontes de pequeno porte
1- Introdução

O Brasil possui em seu território uma grande variedade de rios de pequeno e grande porte, muitos deles cortados por estradas vicinais que devem assegurar, conjuntamente com as pontes vicinais, a entrada de insumos em propriedades agrícolas, o escoamento da produção e o livre deslocamento das populações do meio rural.

Além da carência quantitativa em estruturas de pontes para estas vias, nota-se que o processo de construção e manutenção foi praticado de forma incorreta. O estado em que se encontram as estradas e pontes vicinais prejudica o trânsito, eleva o custo do transporte para produtores e o custo de manutenção para as prefeituras.

O crescimento econômico do país faz surgir novos empreendimentos ao longo do território nacional, o que demanda a implantação dos avanços tecnológicos atuais na construção e recuperação das pontes vicinais em estradas municipais e estaduais. Assim, técnicas alternativas precisam ser empregadas para que novas perspectivas na construção de estruturas viárias possibilitem o desenvolvimento econômico das regiões rurais, favorecendo o escoamento da produção agrícola.

Nos dias atuais o aumento considerável da produção de aço no Brasil incentiva a crescente utilização de estruturas mistas para edifícios industriais, comerciais e pontes. O emprego de perfis metálicos solidarizados com lajes em concreto armado certamente é uma alternativa duradoura e competitiva na construção de pontes de pequeno porte se comparada às soluções tradicionais em madeira. Além disso, a utilização de elementos mistos permite rapidez e facilidade de execução sem grandes acréscimos no custo final da obra. Possibilita ainda a dispensa de escoramentos, a redução das dimensões da seção transversal e a conseqüente ampliação de áreas livres.

Muitas são as vantagens do emprego do sistema misto em estruturas de pontes vicinais, mas para que ocorra o melhor aproveitamento das vantagens do sistema, o profissional precisa ter amplos conhecimentos sobre a área. De forma geral os profissionais da construção encontram mais facilidade ao trabalharem com estruturas fabricadas em aço ou em concreto separadamente, visto estarem familiarizados com as características e comportamentos específicos de cada material.

Com o emprego de um sistema misto de aço e de concreto a gama de soluções em concreto armado e em aço é ampliada consideravelmente. Todavia, a competitividade de um modelo estrutural está ligada a características próprias de cada sistema e também a uma configuração correta deste. O desenvolvimento de estudos relacionados a estruturas mistas de aço e de concreto incentiva a aplicação desta tecnologia, pois simplifica e desmistifica seu uso.
2- Método de dimensionamento de vigas mistas

Não existindo ligação ou atrito na interface da viga mista de aço e concreto, ocorre um deslizamento das superfícies e laje e vigas trabalham isoladamente à flexão, cada elemento suportando sua parcela de carga individualmente. A partir da deformação, cada superfície na interface fica sujeita a diferentes tensões (Figura 1).
A face superior da viga se encurta por apresentar forças de compressão à medida que a face inferior da laje de concreto é alongada por forças de tração. Assim ocorrerá um deslocamento relativo entre as duas superfícies e a formação de eixos neutros independentes, com um dos eixos localizado no centro de gravidade do perfil metálico e o outro no centro de gravidade da laje de concreto.

Os conectores de cisalhamento influenciam largamente o comportamento estrutural da viga mista, pois garantem o trabalho conjunto da seção. Quando ocorre deslocamento relativo significativo entre o aço e o concreto, assume-se que as seções planas permanecem planas e o diagrama de deformações apresenta apenas uma linha neutra. Nessas condições diz-se que existe interação completa aço e concreto.

Quando a conexão não é capaz de transmitir todo o fluxo de cisalhamento que ocorre na interface produz-se um deslizamento entre aço e concreto e diz-se que ocorre uma interação parcial. Neste caso existem duas linhas neutras e sua posição dependerá do grau de interação entre os dois elementos.

A Figura 2 representa as três situações de interação entre os elementos mistos.
O pré-dimensionamento de vigas metálicas para pontes e viadutos em estrutura mista bi-apoiada foi baseado na norma americana AASHTO – Standard Specifications for Highway Bridges – 17º Edition: 2002 para um modelo composto por perfis I suportando uma laje maciça de concreto moldada in loco sobre pré-laje de concreto.

A norma americana especifica que projetos de lajes de concreto, vigas metálicas e o cálculo de suas tensões devem estar de acordo com o Método do Momento de Inércia Composto, utilizando o módulo de seção elástico para condições de serviço.

Os resultados das tensões calculadas devem ser consistentes com as propriedades de cada material e a verificação se realiza de acordo com o Método das Tensões Admissíveis, com valores apresentados na Tabela 1.
Duas são as situações possíveis na construção de vigas mistas: o sistema escorado e o não-escorado. No primeiro caso toda a carga é suportada pelo escoramento da viga até o concreto atingir resistência suficiente para que a ação mista seja desenvolvida, ou seja, 75% da resistência característica do concreto à compressão. No sistema não-escorado, a viga de aço é calculada isoladamente para suportar as cargas de construção e o peso próprio do concreto fresco, até que este adquira resistência adequada.

Assim, as tensões máximas de tração e compressão no sistema misto não-escorado são a soma das tensões produzidas pelas cargas permanentes antes da cura do concreto agindo sobre a viga de aço isolada e as tensões produzidas pela sobrecarga atuando na seção mista.

A Figura 3 apresenta as variáveis para a seção de aço e a Figura 4 apresenta as variáveis para a seção mista.
Sendo:

d a altura externa do perfil
h a altura interna do perfil
bf a largura da mesa do perfil
tf a espessura da mesa do perfil
tw a espessura da lama do perfil
Aa a área da seção do perfil
Iax o momento de inércia do perfil
Wax o módulo de resistência elástico
Ea o módulo de elasticidade do aço
tc a espessura da laje maciça.
tp a espessura da pré-laje .
Ac a área da seção de concreto.
Icx o momento de inércia da laje.
Ec o módulo de elasticidade do concreto.
bc a largura efetiva da laje.
H= tc + tp + d a altura da seção mista.
A a área da seção mista.
L é o vão da ponte.
é a distância da borda superior da laje até o centro de gravidade do elemento de concreto.
é a distância da borda superior da laje até o centro de gravidade do elemento de aço.
é a soma das distâncias da borda superior da laje até o centro de gravidade dos elementos isolados.
distância da borda superior da laje ao centro de gravidade da seção mista
é a distância da borda inferior do perfil metálico ao centro de gravidade da seção mista.
As tensões atuantes na seção mista são calculadas a partir de um coeficiente de homogeneização ηo, representado pela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto. O concreto sofre um processo de deformação lenta sob ação de cargas permanentes, o que leva a uma modificação nas tensões em função do tempo.

Para consideração nos cálculos de pontes das cargas de longa duração, usa-se ηoo definido por ηo multiplicado por três.
Sendo a relação do módulo de elasticidade do aço e do concreto para solicitações de curta duração entãoé a relação do módulo de elasticidade do aço e do concreto para solicitações de longa duração.

Em sistemas mistos com vigas bi-apoiadas, os elementos devem ser acomodados de modo que o eixo neutro situe-se preferencialmente abaixo da superfície superior do perfil de aço. A porção do concreto na região tracionada deve ser desconsiderada para os cálculos de resistência aos momentos. São descritas a seguir as equações usadas para o cálculo das tensões máximas atuantes na seção mista, onde:
a soma dos momentos de inércia dos elementos isolados.
é o momento de inércia da seção mista.
é o módulo de resistência superior do aço na seção mista
é o módulo de resistência inferior do aço na seção mista.
é o módulo de resistência superior do concreto na seção mista.
é a tensão máxima na mesa inferior do perfil.
é a tensão máxima na mesa superior do perfil.
é a tensão máxima de cisalhamento na alma do perfil.
é a tensão máxima na face superior da laje
O cisalhamento vertical na viga é calculado como uniformemente distribuído ao longo da área da alma. A laje de concreto e as mesas da seção metálica devem ser desprezadas e a altura da alma do perfil receber todo o esforço cortante que atua no conjunto.

Os conectores de cisalhamento usados na junção da viga de aço com o concreto devem ser capazes de resistir à movimentação horizontal e vertical entre os materiais. Devem ainda permitir a completa compactação do concreto de modo que sua superfície esteja inteiramente em contato com o mesmo.

O sistema de pisos com vigas mistas está sujeito a deformações de cisalhamento no plano da laje de concreto o que gera variações na distribuição das tensões normais ao longo da largura da mesa (efeito shear lag). A tensão máxima situa-se sobre a viga e decresce à medida que se afasta da linha de centro. Como a contribuição do elemento de concreto não é inteiramente efetiva em sua extensão, adota-se o conceito de largura efetiva ou colaborante.
A substituição da largura real B pela largura fictícia b na Figura 5 fornece um valor correto de máxima tensão desde que a área em GHJK seja igual à área em ACDEF.
A largura efetiva de cálculo da laje de concreto que compõe a mesa da viga T não deve ser superior a:

• 1/4 do comprimento do vão da viga;
• A distância de centro a centro de vigas;
• 12 vezes a menor espessura da laje.

Para o cálculo de deformação de vigas laminadas e soldadas usa-se o momento de inércia da área da seção transversal. No caso de vigas mistas a carga é considerada agindo na seção composta e a mesa comprimida contida lateralmente pela laje de concreto.
A flecha máxima calculada com trem-tipo de cálculo mais impacto não deve exceder 1/800 do vão, então é a flecha máxima admissível para pontes eé a flecha de projeto.
3- Metodologia para desenvolvimento do pré-dimensionamento de vigas mistas

Neste capítulo apresenta-se a metodologia para desenvolvimento de um estudo de variação de parâmetros partindo de um caso típico, apresentado na Figura 6, composto por duas vigas metálicas em perfil I, soldado ou laminado, com distância entre eixos de 2,60 m e balanços de 0,80 m. O tabuleiro é formado por pré-laje treliçada de concreto com espessura de 6,00 cm e total de 20,00 cm. Como espessura da laje colaborante de cálculo, considera-se somente a espessura da laje de concreto sobre a pré-laje, ou seja, 14,00 cm.
O procedimento compreendeu a análise teórica de vigas mistas de aço e de concreto para pontes rodoviárias de pequeno porte, considerando perfis soldados (PS) e laminados (PL). A seção transversal da ponte foi baseada no padrão do DNIT - Departamento Nacional de Infra Estrutura Terrestre. O material empregado é descrito na Tabela 2.
A laje de concreto é solidarizada na mesa superior da viga metálica através de conectores mecânicos. O trabalho em questão não considera os cálculos referentes aos conectores de cisalhamento, enrijecedores e diafragmas, já que estes não influenciam no pré-dimensionamento da viga metálica.

A carga permanente, antes da cura do concreto - Cpa - engloba o peso próprio das vigas e da laje de concreto. Apenas a seção transversal do aço contribui para resistir às solicitações acima descritas. A estabilidade lateral da viga metálica na fase de construção é garantida por um contraventamento horizontal provisório, o qual não fez parte do escopo do presente trabalho.

A carga permanente após a cura do concreto - Cpb - diz respeito ao peso próprio do guarda-roda de concreto e do guarda-corpo metálico. As solicitações descritas são suportadas pela seção transversal mista. A mesa superior da viga metálica é contida lateralmente ao longo de seu comprimento pela laje de concreto.

A carga móvel utilizada foi o trem-tipo para pontes de classe 45 da NBR 7188: 1984. Estas foram posicionadas na viga de maneira a provocar as solicitações máximas, determinadas através de linhas de influência. As solicitações de carga móvel mais impacto – Cpm – são resistidas pela seção mista. O coeficiente de impacto vertical é dado por:

φ=1,4 - 0,007L

Onde: φ é o coeficiente de impacto vertical.

O cálculo das solicitações e o pré-dimensionamento da viga mista foram realizados analiticamente utilizando planilhas eletrônicas elaboradas no programa MathCAD 8 Professional. As solicitações foram encontradas através do método de Linhas de Influência e os cálculos do pré-dimensionamento adotaram as prescrições da norma americana AASHTO: 2002.

Para o pré-dimensionamento das vigas metálicas considerou-se a superestrutura em grelha, o que admite a análise de cálculo com distribuição transversal homogênea das cargas ao longo do vão. Tratando-se de perfis metálicos de seção I, sua rigidez à torção foi desprezada por ser muito inferior à sua rigidez à flexão.

Os perfis soldados estudados foram tirados da tabela da Usiminas Mecânica, considerando a série VS (Viga Soldada) e alguns perfis da tabela B.3 da NBR 5884:2005. Os perfis laminados foram extraídos da tabela da Gerdau Açominas.
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